Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 2 + 3 i \\ 4 - 1 i \\ 3 + 2 i \end{array}]$

Langkah 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 3 i |}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 9}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $4$ dan $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{13^{1} + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{13 + {| 4 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$\sqrt{13 + {| 4 - i |}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.7

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{13 + {\sqrt{4^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.8

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{16 + 1}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.10

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{17}}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.11

Tulis kembali ${\sqrt{17}}^{2}$ sebagai $17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{17}$ sebagai $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + {(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.11.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{13 + 17^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.11.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{13 + 17^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.11.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{13 + 17^{1} + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.11.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{13 + 17 + {| 3 + 2 i |}^{2}}$

Langkah 2.12

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{3^{2} + 2^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.13

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.14

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{9 + 4}}^{2}}$

Langkah 2.15

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$\sqrt{13 + 17 + {\sqrt{13}}^{2}}$

Langkah 2.16

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + 17 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.16.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.16.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.16.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{13 + 17 + 13^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.16.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{13 + 17 + 13^{1}}$

Langkah 2.16.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{13 + 17 + 13}$

Langkah 2.17

Tambahkan $13$ dan $17$ .

$\sqrt{30 + 13}$

Langkah 2.18

Tambahkan $30$ dan $13$ .

$\sqrt{43}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{43}$

Bentuk Desimal:

$6.55743852 \dots$